Diferencovaná výuka matematiky zaměřená na potřeby žáků ve 3. a 4. ročníku ZŠ

17. 11. 2019 Karolína Fikejsová, Jitka Panáčová

Podnětem pro zpracování tématu diferencované výuky v rámci své diplomové práce pod vedením Mgr. Jitky Panáčové, Ph.D. z Katedry matematiky Pedagogické fakulty MU v Brně byly mé vlastní zkušenosti z praxe na 1. stupni na různých základních školách, kde jsem se setkala se snahou o zavedení funkčního modelu integrace a inkluze. V  této souvislosti se často hovoří o diferencované výuce, přičemž je poukazováno na mnohé její výhody a možnosti. Přes všechny vyjmenované aspekty jsem se v praxi nesetkala s jejím cíleným, vědomým a efektivním využitím. Většinou byla diferencovaná výuka zařazená do hodin jen jako krátká aktivita pro změnu či zpestření vyučování bez hlubšího a dlouhodobě trvajícího vzdělávacího záměru. Na základě této skutečnosti jsem přemýšlela nad otázkou, v čem může být diferencovaná výuka efektivní? Rozhodla jsem se ověřit si smysluplnost a prospěšnost diferencované výuky, která má nabízet žákům maximální rozvoj v rámci jejich schopností a možnost zažít úspěch. Mým cílem bylo zmapovat funkčnost a výhody této metody v průběhu vlastní praxe v hodinách matematiky se svými žáky čtvrtého ročníku. S vidinou tohoto cíle jsem nejdříve provedla na začátku školního roku vnitřní diferenciaci žáků, tj. rozdělila jsem žáky ve své třídě do tří skupin na základě jejich výsledků z didaktického testu, který vypracovali a který jsem pro tento účel vytvořila. Pro další práci s žáky v jednotlivých takto vytvořených skupinách jsem sestavila sbírku matematických příkladů (slovní úlohy a pracovní listy) pro tento typ výuky. S ohledem na obsáhlost tématu jsem se prozatím zaměřila na základní početní operace (sčítání, odčítání, násobení a dělení) a jejich aplikaci s plánem případně později rozšířit tento okruh na další oblasti matematiky. Tuto sbírku příkladů připravenou pro diferencovanou výuku jsem využívala celý školní rok v rámci jednotlivých skupin. Na začátku následujícího školního roku jsem dala stejným žákům (nyní v 5. ročníku) vypracovat další didaktický test, abych porovnáním jeho výsledků s výsledky didaktického testu z předchozího roku došla k objektivnímu zjištění případné účinnosti této metody v mé třídě. 

Diferencovaná výuka

Diferencovaná výuka vychází ze slova diferenciace, což znamená rozlišení, rozrůznění, odlišení, rozlišování. Je to komplexní organizační forma výuky, kde dochází k  uspořádání, či rozdělení žáků do skupin dle předem stanovených kritérií. Pedagogický slovník uvádí, že se jedná o: „Členění žáků procházejících školním vzděláváním na skupiny. Cílem je vytvořit vhodné podmínky pro všechny žáky, přiměřené jejich předpokladům a zvláštnostem, pohlaví, schopnostem, perspektivní orientaci, zájmům apod.“ (Průcha, 2013, s. 53). Hana Filová uvádí: „Diferenciací ve vzdělávání či vyučování rozumíme rozdělení žáků do homogenních skupin (tříd, škol) podle jejich předpokladů, schopností, výkonů, příp. podle zájmů a zaměření. Smyslem diferenciace je vytvořit ve škole takové podmínky, aby každý žák mohl najít vlastní, optimální cestu ke vzdělání na základě svých možností a předpokladů, případně pomoci žákům, aby jejich učení probíhalo co nejefektivněji.“ (Filová, 1996, s. 35). Kritéria pro dělení žáků do skupin mohou být různá (věk, pohlaví, schopnosti…) a na základě toho operujeme s diferenciací vnitřní, resp. vnější; kvalitativní, resp. kvantitativní apod.

Diferenciace ve výuce je úzce spojena s pojmem individualizace. Podle Pedagogického slovníku je individualizace výuky „… způsob diferenciace výuky, při níž se zachovávají heterogenní třídy žáků jako základní sociální jednotka a provádí se diferenciace vnitřní obsahová i metodická respektující individuální zvláštnosti žáků.“ Princip tohoto vyučování je na základě heterogenních tříd, žáci mají možnost rozvinout sociální zkušenost, slabší žáci jsou motivováni výkony talentovanějších a ti schopnější mají možnost naučit se pomáhat slabším.  

V heterogenní třídě jsou žáci v mnoha ohledech odlišní, tedy i jejich vnímání a tempo učení jsou odlišné, proto je nezbytné u jednotlivých žáků brát ohled na jejich specifika, pohlaví, talenty a dovednosti, výkony, zájmy, prekoncepty apod. Smyslem diferencované výuky je umožnit společné vzdělávání dětí s rozdílnou úrovní schopností a zároveň tyto rozdíly respektovat, počítat s nimi při plánování, realizaci a hodnocení výchovně vzdělávacího procesu. Snaží se vytvořit takové podmínky pro každého žáka, aby se maximálně rozvíjel v rámci svých možností a předpokladů, byl méně stresován a zažitím úspěchu si budoval vnitřní motivaci. Tento přístup k výuce by také měl žáka podněcovat k tvořivosti, samostatnosti, sebepoznání a zájmu o vzdělání. 

Role učitele v rámci diferencované výuky

Hromadná výuka známá z tradičních škol nemusí být vhodná pro všechny děti. Individualizací výuky, tedy přizpůsobením výuky jednotlivým žákům (náročnosti školní práce, učiva, vyučovacích postupů apod.), se učitel snaží přiblížit zamýšlenému ideálu harmonického rozvoje jedinečné osobnosti. Tím však na samotného učitele padá velká zátěž, kdy se předpokládá, že bude nejen odborníkem ve svém vyučovacím předmětu, ale i dobrým pedagogem a psychologem, aby byl schopen ideálně zorganizovat práci žáků ve třídě. Ze strany učitele je tedy potřeba pro zavedení diferencované výuky zajistit pozitivní klima ve třídě (podpora vztahů, skupinové a kooperativní práce, důvěry a otevřenosti, „pohodového“ prožívání procesu učení) a podnětné prostředí. Zároveň by měl mít učitel dobře promyšlené metody a formy práce, neboť individualizovaná výuka vyžaduje změnu přístupu k učivu, metodám, prověřování a hodnocení, tempu učení apod.

Přechod od hromadného vyučování k individualizovanému učení bývá často obtížný, může trvat i delší dobu (rok i déle). Měl by však být nenásilný a postupný. Záleží na učiteli, jak chce individualizovat, do jaké míry a kolik má zkušeností, a samozřejmě záleží také na dětech. Ač se vše obrací k dítěti, největší a první změna musí nastat u učitele samotného. Je potřeba, aby došlo k proměně způsobu jeho vnímání, náhledu a přístupu k vyučování i žákům. Jsou kladeny vysoké nároky na jeho profesionální znalost oboru a organizační schopnosti. Je nezbytné, aby byl komunikačně zdatný, uměl naslouchat, vést citlivě rozhovory a diskuse. Při individualizované výuce dochází k navázání osobnějšího vztahu učitel – žák, čímž je na učitele kladena větší psychická zátěž. Nezbytný je rozvoj diagnostických dovedností učitele, kdy odhalení případných chyb a následná práce s nimi jsou využitelné k dalšímu rozvoji žáka a k nalezení vhodných učebních strategií a cesty k odpovědnosti a samostatnosti žáka. Učitel by měl být vnímavý ke způsobu prověřování a hodnocení, aby pro žáky byl spíše konzultantem, poradcem než direktivní autoritou. Vysoké jsou také požadavky na jeho pružnost, přizpůsobivost novým situacím, ochotu se učit a hledat nové možnosti.

Dalším krokem k diferencované výuce je zjistit pomocí standardů a osnov pro daný typ školy, jaké učivo je minimální pro daný ročník (vše v souladu s RVP ZV). Po provedení analýzy učiva a vzdělávacích cílů, je nezbytná diagnostika třídy a jejích žáků například formou pozorování nebo pomocí pracovních listů.

Na základě výše uvedených skutečností tedy učitel provede vnitřní diferenciaci své třídy, kdy podle stanoveného cíle a záměru rozdělí žáky do požadovaných skupin, přičemž by měl mít na zřeteli, aby děti nezařadil do jednotlivých skupin podle výkonu či inteligenčních kritérií trvale.  S těmito skupinami žáků vyučující pak dále pracuje a současně pravidelně vyhodnocuje jejich aktuální homogenní seskupování. Tím by měla diferenciace vést ke zvýšení pedagogické účinnosti školní práce a ke zkvalitnění vzdělávání. Dále by měla žákům umožnit aktivně se zapojovat do výuky, do procesu vlastního učení a přijímání zodpovědnosti za vlastní vzdělávání.

Vlastní zkušenosti se zavedením diferencované výuky do hodin matematiky
na 1. stupni ZŠ

  1. Diagnostika třídy

Navzdory všem popsaným náročnostem jsem se rozhodla postupně zavést do hodin matematiky ve své třídě diferencovanou výuku. Za tímto účelem jsem provedla vnitřní diferenciaci žáků této třídy do tří skupin následujícím způsobem. Předběžnou diagnostiku celé své třídy (4. ročník) jsem uskutečnila hned na začátku školního roku   pozorováním třídy při hromadné výuce matematiky v rámci opakování učiva ze 3. ročníku. Výsledky mého pozorování všech žáků třídy při hromadné výuce jsem si evidovala do pozorovacího dokumentu.  Pro ověření tohoto pozorování a upřesnění diagnostiky třídy jsem následně vytvořila pracovní list, který jsem nazvala DIDAKTICKÝ TEST I. - OPAKOVÁNÍ učiva 3. ročníku (pracovně označený DTI).  Žáci poté tento didaktický test vypracovali a na základě jejich výsledků a svého pozorovacího dokumentu z hromadné výuky jsem pak rozdělila žáky do následujících tří skupin

  • A - slabší žák,
  • B - průměrný žák,
  • C – dobře prospívající, nadaný či talentovaný žák.

V průběhu procesu vnitřní diferenciace jsem zároveň odhalila u některých žáků problémy, které jim brání lépe zvládat dané učivo. Po rozdělení žáků do skupin jsem proto přešla do fáze hledání nejlepšího způsobu pro odstranění zjištěných problémů. Pokusila jsem se nastolit nejoptimálnější podmínky pro zavedení individualizované výuky. Zavedení těchto podmínek byl dlouhý proces, vyžadující velkou pozornost a vnímavost z mojí strany, coby učitele. Musela jsem se na to připravit já, jako učitel a bylo potřeba na to dále připravit žáky i jejich rodiče.

  1. Pracovní listy – tvorba a jejich následné využití pro diferencovanou výuku

Za účelem zavedení diferencované výuky do vlastních hodin matematiky jsem vypracovala pro žáky mé třídy tři varianty pracovních materiálů, které jsem používala v průběhu celého roku. Pro rozlišení jednotlivých variant těchto pracovních listů jsem použila označení Varianta I (didaktické testy), Varianta II (pracovní listy) a Varianta III (sbírka úloh), jejichž stručný popis je následující:

Varianta I

Obsahuje dva pracovní listy, které sloužily jako didaktické testy:

  • DIDAKTICKÝ TEST I. - OPAKOVÁNÍ učiva 3. ročníku (zkráceně DTI)

Tento jednotný pracovní list, zmiňovaný v předchozím textu, ve kterém je zadání úloh stejné pro všechny žáky, byl využit jako první diagnostický test k předběžnému rozřazení žáků do skupin A, B, C na začátku 4. ročníku poté, co s nimi bylo zopakováno učivo 3. ročníku, a jeho obsah je celý zařazen do samotného závěru článku. Tematicky je zaměřen na číselné řady, číselné řády, porovnávání čísel, číselné osy, slovní úlohy.

  • DIDAKTICKÝ TEST II. - OPAKOVÁNÍ učiva 4. ročníku (zkráceně DTII)

Tento pracovní list byl využit také jako diagnostický test k rozřazení žáků do skupin A, B, C na začátku 5. ročníku a současně k porovnání jejich výsledků s  výsledky testu DTI z předchozího roku. Vzhledem k tomu, že již rok probíhala v mých hodinách matematiky diferencovaná výuka, zajímalo mě přirozeně, zda u žáků za tuto dobu došlo k nějakému pokroku oproti výsledkům testu DTI z loňského roku. Tematicky je zaměřen na číselné řady, číselné řády, porovnávání a řazení čísel, základní matematické operace, jednoduché rovnice, zlomky, slovní úlohy. Jedná se opět o jednotný pracovní list, ve kterém je zadání úloh stejné pro všechny žáky.

 

Varianta II

Obsahuje pracovní listy, které mají jinou podobu než pracovní listy
DTI a DTII z Varianty I., neboť jsou již vytvořeny pro každou skupinu A, B, C zvlášť. Úlohy pracovních listů Varianty II se odlišují obtížností, která odpovídá rozřazení žáků do skupin A, B, C na základě prvního pracovního listu DTI. Vznikly za účelem podpory aplikace individualizovaného přístupu k jednotlivým žákům pro výuku matematiky a byly využívány v rámci diferencované výuky matematiky v průběhu celého školního roku u žáků ve 4. ročníku. Popsané pracovní listy se vztahují vždy ke konkrétnímu tematickému celku, který se probírá v rámci 4. ročníku. Jedná se o tyto pracovní listy:

  • Opakování (sčítání a odčítání, násobení a dělení) - pamětné počítání v číselném oboru do 1 000 (opakování 3. ročník)
  • Písemné sčítání a odčítání, dělení se zbytkem, násobení dvojciferného čísla jednociferným číslem - v číselném oboru do 10 000
  • Písemné dělení - v číselném oboru do 10 000

Vybraná ukázková část pracovního listu je zařazena do samotného závěru článku.

Varianta III

Obsahuje sbírku čtyřiceti slovních úloh, které jsou určené žákům 4. ročníku, každá úloha má tři úrovně obtížnosti A, B, C dle rozdělení podle pracovního listu DTI  a u každé je uvedeno návodné řešení pro učitele. Mým cílem bylo nabídnout běžnému učiteli matematiky pomocný či inspirační materiál pro diferencovanou výuku na 1. stupni ZŠ. Já jsem tyto úlohy využívala v průběhu celého školního roku jako podpůrný a rozvíjející materiál. Ukázka vybrané slovní úlohy je zařazena do samotného závěru článku.

Poté, co byli žáci na začátku 4. ročníku rozděleni do skupin A, B, C na základě didaktického testu DTI, jsem začala postupně do hodin matematiky zavádět diferencovanou výuku s využitím vlastní série pracovních listů Varianty II a sbírky slovních úloh Varianty III. První pozitivní výsledky úspěšnosti zavedení a aplikace diferencované výuky do hodin matematiky jsem mohla u svých žáků vypozorovat již v průběhu školního roku. Objektivnější vyhodnocení úspěšnosti této metody jsem provedla až na základě srovnání výsledků didaktických testů, který jsem žákům předložila s ročním odstupem - testu DTI  na začátku 4. ročníku a testu DTII na začátku 5. ročníku. Porovnáním výsledků testů DTI a DTII jsem došla k závěru, že během celého školního roku, kdy jsem aplikovala u své třídy individualizovaný přístup, došlo u několika žáků k celkovému zlepšení, které se projevilo přesunem ze „slabší skupiny do silnější“. Toto pozitivní zjištění bylo pro mě velkou odměnou za náročnou práci, kterou jsem při zavádění a využití nového přístupu ve výuce provedla. Radostnější odměnou však pro mě byla skutečnost, že se u žáků zvýšil zájem o matematiku, matematika je baví a projevují sami větší sebedůvěru. Zpočátku byli žáci vůči této metodě nedůvěřiví a měli obavy z nového a neznámého, takže bylo velmi obtížné je přesvědčit a motivovat. Proto také byla diferencovaná výuka zaváděna v hodinách matematiky nejprve jen v podobě krátkých aktivit, skupinových prací apod. Časem si žáci na nový způsob výuky zvykli, přijali ho a dokonce někteří tuto formu výuky začali upřednostňovat. Individualizovaná výuka přinesla nejen lepší výsledky dětí v matematice, ale i větší motivaci a touhu se zlepšovat, větší pohodu a příjemnější atmosféru. Na žácích bylo vidět, jak si mé práce cení a jak si uvědomují, že je o ně projevený zájem z mojí strany, jak mi důvěřují. Tím jsem k nim měla usnadněný přístup a vše se lépe vysvětlovalo, učilo, vše přijímali s větší otevřeností a zájmem a to časem nejen v matematice. Postupné zavedení diferencované výuky do hodiny matematiky mi pomohlo jasněji si uvědomit, kde se právě každý žák nachází a pomoci mu z tohoto místa dostat se zas o stupínek výš a odstranit případné mezery z předchozích let. Proto bych tuto metodu ostatním učitelům s vlastním přesvědčením doporučila, neboť na základě osobních zkušeností vidím na žácích její pozitivní dopad. Pro učitele, kteří mají ambici tuto metodu vyzkoušet, je důležité vědomí, že diferencovaná výuka vyžaduje hodně odhodlání, trpělivosti a času na přípravu materiálu i žáků samotných. Poznatky, které jsem já osobně získala při práci s diferencovanými skupinami, obohatily mě i mé žáky, a v mnohém ovlivnily můj pohled na výuku, přístup k ní i přístup k žákům samotným. V budoucnu tedy plánuji nadále se této problematice věnovat, svoje dosavadní poznání rozvíjet a předávat osobní zkušenosti ostatním kolegům.

Na konci článku jsou přiloženy samotné testy, pracovní listy a slovní úlohy, jejichž podrobný popis je uveden výše v článku.

Varianta Ididaktický test DTI

/media/3183898/varianta-i-dti-1-1.png

/media/3183900/varianta-i-dti-2-1.png

/media/3183902/varianta-i-dti-3-1.png

/media/3183904/varianta-i-dti-4-1.png

 

Varianta IIčást pracovního listu – skupina A

/media/3183906/varianta-ii-1.png

 

Varianta III - slovní úlohy 

/media/3183908/varianta-iii-1.png

 

Literatura:

Cipro, M. (1966). Diferenciace základního vzdělání. Praha: SPN.

Filová, H. (1996). Vybrané kapitoly z obecné didaktiky. Brno: Masarykova univerzita.

Kasíková, H., & Valenta, J. (1994). Reformu dělá učitel, aneb, Diferenciace, individualizace, kooperace ve vyučování: (pohledy pedagogické). Praha: Sdružení pro tvořivou dramatiku.

Průcha, J., Mareš, J., & Walterová, E. (2003). Pedagogický slovník (4. aktualiz. vyd). Praha: Portál.

Mgr. Karolína Fikejsová vystudovala obor Učitelství 1. stupně ZŠ na Pedagogické fakultě Masarykovy univerzitě v Brně. V současné době působí jako učitelka na prvním stupni ZŠ a MŠ Vedlejší, Brno.

Fotografie není uveřejněna na přání autorky.

 

Kontakt: 429817@mail.muni.cz

 

Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.

Vystudovala učitelství matematiky a chemie pro střední školy na Přírodovědecké fakultě Masarykovy univerzity v Brně a doktorské studium oboru Obecné otázky matematiky a informatiky tamtéž.

Pracuje na katedře matematiky Pedagogické fakulty MU v Brně. Vyučuje studenty oboru Učitelství pro 1. stupeň základní školy z matematických předmětů.

Věnuje se problematice zkvalitnění přípravy budoucích učitelů v rámci předmětů zaměřených na matematiku. Podílela se jako vedoucí diplomové práce Mgr. Karolíny Fikejsové na přípravách a vyhodnocení realizovaného výzkumu v uvedeném článku, jehož je spoluautorkou.

Kontakt: 18615@muni.cz

Více článků

Přehled všech článků