Podstata navrhovaného projektu spočívá v dalším studiu význačných křivek v Cartanových - zejména parabolických - geometriích, jejich vlastností a vztahů mezi Cartanovými geometriemi různých typů, které se v této souvislosti vyskytují. Předpokládané nové výsledky by měly navazovat na nedávno objevenou konstrukci, která v dané CR varietě přímo přikazuje Cartanovu path geometrii popisující Chern-Moserovy chainy. Jedná se o jisté zobecnění klasické Feffermanovy konstrukce, která má zajímavé důsledky a aplikace.

Výsledky

Celkově se z původních představ vytyčených na začátku grantového projektu podařilo dokončit studium geometrie chainů pro všechny parabolické kontaktní geometrie odpovídající kontaktním gradacím klasických jednoduchých Lieových algeber až na zatím neuzavřený případ kontaktní-kvaternionové geometrie odpovídajcí algebře so*(2n). Ve všech zmiňovaných případech je kompatibilita používané konstrukce s normalizační podmínkou podmíněna beztorzností kanonické Cartanovy konexe odpovídající parabolické kontaktní struktury. Protože pro Lieovy kontaktní a kontaktní-kvaternionové geometrie beztorznost kanonické konexe znamená její lokální plochost, jsou výsledky v těchto případech méně obecné než pro CR, Lagrangeovské a projektivní kontaktní struktury. Nicméně ani studium homogenního modelu parabolické kontaktní geometrie není nezajímavé, o čemž svědčí výsledky na poli speciálních symplektických konexí a Grassmannovských symetrických prostorů.

Publikace