Časopis Komenský

Jak chutná matematika s chutí

Celostátní projekt Matematika s chutí> usiluje o zvýšení celkové úrovně dovedností dětí v matematice s cílem získat u nich větší zájem o další vzdělávání v oblasti přírodních a technických oborů. Jelikož již delší dobu cítím u žáků absenci snah směřujících k výše uvedenému cíli a protože tento cíl vnímám jako smysluplný a významný pro rozvoj vzdělanosti současné populace, bez váhání jsem se svými žáky do projektu vstoupil. Dalším motivem pro mne byla i skutečnost, že mi při mém dvouletém působení na 1. stupni základní školy připadala výuka zpočátku nudná, a tudíž jsem ji chtěl udělat zajímavější. Mé poznámky se budou týkat práce v 5. ročníku ZŠ.


Do projektu Matematika s chutí jsme se přihlásili s námětem pracovních listů určených v diferencovaném zadání k domácí práci. Aby žáci mohli tyto – poněkud netradiční – úkoly plnit, přizpůsobil jsem jim obsah výuky a obdobné náměty obsažené v těchto pracovních listech byly předem zmiňovány v běžné výuce. Po tom, co jsem žáky seznámil se svou strategií, jsme do Matematiky s chutí s chutí vstoupili.

Nyní se podrobněji zmíním o některých tématech, jimiž jsme se zabývali.

 

1. Dělení dvojciferným dělitelem

Nácvik algoritmu je sám o sobě obtížný. Hlavní příčinou je odhad jednotlivých číslic podílu. Proto jsme odhady nacvičovali zvlášť.

 

a) Odhady jsme nacvičovali na příkladech následujícího typu (uvádím pouze výběr čtyř příkladů):

35 : 9 = (požadovaná odpověď: „Je to skoro 4.“)

76 : 25 = (požadovaná odpověď: „Je to 3 a kousek.“)

239 : 60 = (požadovaná odpověď: „Je to skoro 4.“)

44 : 11 = (požadovaná odpověď: „Je to přesně 4.“)

 

b) Vlastní dělení – po vysvětlení algoritmu (rozšíření z dělení jednociferným dělitelem) byly voleny takové příklady, které jsou pro žáky něčím zajímavé.

 

Podívej se, jak vycházejí následující příklady. Výpočet ověř kalkulačkou.

16 665 : 15 = 1 111

31 108 : 14 = 2 222

39 996 : 12 = 3 333

57 772 : 13 = 4 444

 

Zkus sestavit další takové příklady, aby podíl byl 5 555, 6 666, 7 777, 8 888. Jak asi budeš postupovat?

 

Pro dělení byla zvolena čísla s opakujícím se dvojčíslím a vhodně zvoleným dělitelem. Urči podíly a pokus se vymyslet několik příkladů stejného typu.

46 46 46 : 23 =

57 57 57 : 19 =

72 72 72 : 18 =

Poznámka pro čtenáře: podíly jsou 20 202, 30 303, 40 404.

 

Vypočítej následující příklady. Jaký je vztah mezi dělitelem a podílem?

3 025 : 55 =

4 225 : 65 =

9 025 : 95 =

1 369 : 37 =

 

Vymysli několik dalších příkladů stejného typu. Jak jsi postupoval?

Poznámka pro čtenáře: podíly jsou 55, 65, 95, 37.

 

Písemné dělení si vyzkoušej na příkladu. Výpočet bude dosti dlouhý, ale dostaneš zajímavý výsledek.

1 000 000 000 : 81 =

 

Dokážeš vytvořit další příklad s nějakým zajímavým podílem­?

Poznámka pro čtenáře: neúplný podíl je 12 345 679 – zajímavý je tím, že v něm není číslice 8.

 

c) Prověřování – spojení dělení, inverzní operace a úsudku

 

1) V každém řádku dej do kroužku největší podíl.

5 620 : 78 5 620 : 95 5 620 : 17 5 620 : 12

7 535 : 15 5 624 : 15 1 211 : 15 3 555 : 15

 

2) Ověř postupem, zda jsou výsledky příkladů uvedeny správně.

53 790 : 22 = 2 445 22 432 : 32 = 700

 

3) Číslo 555 vzniklo jako součin dvou čísel. Jedno z nich je 37, které je druhé?

Poznámka pro čtenáře: žák si měl uvědomit, že ve všech příkladech je buď stejný dělenec, nebo dělitel.

 

1) Máme tři čísla 29, 37, 1073. Kroužkem označ správné výpočty.

29 + 37 = 1 073 29 x 37 = 1 073

1 073 : 37 = 29 1 073 : 29 = 37

 

2) Když neznámé číslo vydělím 24, dostanu 24. Které je neznámé číslo?

 

3) Když neznámé číslo vynásobím 42, vyjde mi 2 310. Které je neznámé číslo?

 

4) Když vydělím dvě neznámá čísla, dostanu 12. Která mohou být neznámá čísla?

Poznámka pro čtenáře: u příkladu 1 nejprve žáci vyloučili součet (odhadem). Potom jeden z trojice příkladů museli přepočítat a výsledek užili pro pravdivost/nepravdivost zbývajících. U příkladu 4 velmi často uváděli více řešení, což bylo vítáno.

 

Nácvik písemného dělení poměrně dobře rozvíjí schopnost odhadu, trpělivost a smysl pro přesnost, avšak tato dovednost bude dále využita minimálně, neboť numerické výpočty žáci na druhém stupni provádějí výhradně na kalkulačce. Pro nácvik bezchybné práce s kalkulačkou jsem zvolil pracovní listy s následujícími náměty. Zde uvádím obsah jednoho z pracovních listů k domácímu zpracování (list byl barevný)1.

 

Domácí úkol číslo 8

Pro mnoho výpočtů budeš užívat kalkulačku. Důležité je, abys ji dobře ovládal a nepletl ses při zadávání čísel nebo početních výkonů. Úkoly v tomto pracovním listu tě povedou k procvičení ovládání kalkulačky.

V tabulce jsou různá čísla. Jsou zvolena tak, že mezi nimi platí určité vztahy. Pokus se zjistit, zda

a) součet některých dvou čísel je rovněž číslo z tabulky,

b) rozdíl některých čísel je rovněž číslo z tabulky.

 

Abys mohl snáze zapsat svá zjištění, čísla jsou označena písmeny.

 Tabulka součinů

Zde zapiš svá zjištění (např. A + N = Y):

 

Souvisejí nějak spolu úkoly a) a b) ze zadání?

 

Máš před sebou opět tabulku s čísly. Nyní se pomocí kalkulačky pokoušej nalézt tyto vztahy:

a) součin některých dvou čísel je opět číslo z tabulky,

b) podíl některých čísel je opět číslo z tabulky.

 Tabulka součinů

Zde zapiš svá zjištění (např. A x B = Q, P : X = V):

 

Úkol není čistě mechanický, nýbrž vyžaduje poměrně náročné odhady i schopnost kombinovat. Žáky velmi zaujal.

2. Nácvik přesného rýsování

Schopnost žáků 5. ročníku udržet tzv. monotematickou pozornost je malá. Vyučovací hodina, má-li být efektivní, musí být postavena na různých činnostech. Kombinujeme tzv. práci hlavou s tzv. prací rukou. Žáci průběžně dostávají jednoduché návody, co a jak mají rýsovat. Práce, při níž je hlavním požadavkem přesnost, je pro žáky motivační v tom, že mají očekávat nějaký zajímavý výsledek. Uvádím jediný příklad z jednoho z pracovních listů.

Narýsuj libovolný trojúhelník. Každou jeho stranu změř a co nejpřesněji ji rozděl na tři stejné díly. Nad prostředním dílem každé strany sestroj rovnostranný trojúhelník směrem ven z původního trojúhelníku. Vrcholy rovnostranných trojúhelníků, které leží vně původního trojúhelníku mezi sebou spoj. Jestliže tyto úsečky vytvoří rovnostranný trojúhelník, rýsoval jsi přesně.

Závěr

Celý projekt Matematika s chutí považuji za velice užitečný, a to zejména z těchto důvodů:

  • a) poskytuje prostor pro aktivní tvořivou práci,

  • b) umožňuje rychlou výměnu nápadů mezi účastníky projektu,

  • c) je přiměřeně finančně podpořen.

Moje zkušenosti z jeho vedení v konkrétní třídě dokazují, že se setkal s velkým zájmem u žáků a shledávám i ryze pozitivní ohlas mezi jejich rodiči.

Odkaz na projekt Matematika s chutí můžete najít zde: http://matematikaschuti.info/

 

Literatura

Jáchim, F. (1982/3). Rozvíjení dovednosti přesného rýsování na ZŠ. Matematika a fyzika ve škole 13, 304-5.

Jáchim, F. (2005). Vytváření podmínek pro rozvoj specifických schopností a zájmů žáků ZŠ. In Evaluace a diagnostika. Praha: Raabe.

1 Celý aktuálně vyzkoušený soubor obsahuje 25 pracovních listů.

 

Přidat komentář


Bezpečnostní kód
Obnovit